Texas Hold'em Mathematik

Haben Sie sich schon einmal gefragt, wie oft man zwei Asse im Texas Hold'em Poker bekommt?

Oder wie hoch die Chance ist, dass ein anderer Spieler ihre zwei Jacks schlägt? Dieser Artikel beschäftigt sich mit Wahrscheinlichkeiten der Starthände im Texas Hold'em Poker.

Beginnen wir mit der Betrachtung des Kartendecks und wieviele Variationen überhaupt möglich sind. Ein klassisches Poker Kartendeck hat 52 Karten. Es gibt insgesamt 1326 Möglichkeiten, wie sich die Starthand bestehend aus 2 Karten, zusammensetzt.

Wie leitet sich die Zahl 1326 ab? Bei 52 Karten im Deck ist die Wahrscheinlichkeit für die erste Karte 1/52, und wird dann multipliziert mit 1/51 und das Ergebnis durch 2 dividiert. (Die Division durch 2 deshalb, weil die Reihenfolge des Austeilens der Karten keine Rolle spielt)

Wenn man weiss, dass es 1326 mögliche Kombinationen gibt, lassen sich nun konkrete Hände leicht ausrechnen, z.B. die Wahrscheinlichkeit für A-A oder K-K bzw. jedes andere Paar. Also wieviele der möglichen Hands sind genau Ihr Paar? Nehmen wir ein Paar Könige als Beispiel. Es gibt 4 Könige im Spiel, ein Paar Könige kann auf 6 verschiedene Arten zustande kommen:

Caro-König + Kreuz-König
Herz-König + Pique-König
Herz-König + Kreuz-König
Kreuz-König + Pique-König
Caro-König + Pique-König
Caro-König + Herz-König

Diese 6 möglichen Paare muss man nun durch die Gesamtanzahl der möglichen Kombinationen dividieren.

6 / 1326 = 0.00435

Die Wahrscheinlichkeit für 2 Könige beträgt 0,435% oder anders ausgedrückt liegt die Wahrscheinlichkeit bei etwa 220:1.

Das gilt auch für das Fünfer- oder Zehner-Paar usw. Ein konkretes Paar wird man im Schnitt jedes 220. Mal erhalten.

Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, irgendein Paar zu bekommen? Man kann 13 unterschiedliche Paare bekommen (2-2,3-3,4-4,5-5,6-6,7-7,8-8,9-9,10-10,J-J,Q-Q,K-K,A-A) und jedes Paar kann auf 6 verschiedene Arten zustande kommen, wie wir gesehen haben. Das bedeutet, es sind insgesamt 78 (6*13) Paar-Kombinationen möglich. Dividieren wir wieder durch die Summe aller Karten-Kombinationen ...

78 / 1326 = 0.0588

... so sehen wir dass wir Preflop ein Paar mit einer Wahrscheinlichkeit von 5,88% erhalten, oder anders ausgedrückt, jedes 17.Mal.

Als nächstes sehen wir uns die Hands an, die keine Paare sind. Als Beispiel eine gute Hand wie A-K. Ein As und einen König zu bekommen, kann auf 16 verschiedene Arten zustande kommen. (Jedes der 4 Asse kann auf jedes der 4 Könige treffen). Die Division durch 1326, der Summe aller Kartenkombinationen, ergibt wieder die Wahrscheinlichkeit.

16 / 1326 = 0.0121 bzw. 1,21% bzw. 82:1. Die Preflop A-K wird also einem Spieler im Schnitt jedes 82. Mal ausgeteilt.